债券凸性是什么？为什么只看久期会低估利率大幅变化？

定义

债券凸性描述债券价格相对于到期收益率变化曲线的弯曲程度，是久期之后的二阶利率敏感度。久期用一条切线近似“收益率变化多少，价格变化多少”，凸性则修正收益率变动较大时切线与真实曲线之间的偏差。

对没有嵌入期权的固定利率债券，价格与收益率通常呈向外弯曲的下降曲线：收益率下降1个百分点带来的价格上涨，往往大于收益率上升1个百分点造成的价格下跌。这种性质称为正凸性。含发行人赎回权的债券、抵押贷款支持证券等，价格上涨可能因提前赎回或提前还款而受限，在某些利率区间会呈现负凸性。

凸性本身有不同计量口径。普通凸性根据确定现金流对收益率求二阶导数；有效凸性则通过利率上、下移动后的模型价格估算，适合现金流会随利率变化的含权债券。比较数据前必须确认收益率是年化还是每期、久期是麦考利还是修正久期、凸性是否按百分数变化进行了尺度调整。

原理

债券价格等于未来票息和本金按市场收益率折现后的现值。远期现金流对折现率变化更敏感，且折现函数不是直线，所以仅用一阶久期会产生误差。常用近似为：

ΔP / P ≈ -修正久期 × Δy + 0.5 × 凸性 × (Δy)^2

其中Δy应以小数表示，例如50个基点写成0.005。平方项无论利率上升或下降都为正，因此正凸性会提高两种方向下的价格估计：利率下降时增加上涨幅度，利率上升时减少久期估计的跌幅。

利率变化很小时，平方项很小，久期已能提供合理近似。若久期为7、凸性为60，收益率变化10个基点，凸性贡献约 0.5×60×0.001^2=0.003%；变化200个基点时，贡献约1.2%，就不能忽略。凸性不是在任何情景下都比久期重要，它的重要性随利率变化幅度平方增长。

一般而言，期限更长、票息更低的普通债券凸性更高，因为更多价值集中在远期现金流。零息债券的现金流全部位于到期日，利率敏感度尤其明确。但“凸性高”不自动意味着价格波动低，高凸性债券往往也有高久期，利率一阶风险仍可能很大。

正凸性通常有价格。若两只债券信用、久期和流动性接近，投资者可能愿意为更高凸性支付更高价格，从而接受较低收益率。凸性价值只有在利率实际波动并且投资者能够持有、再平衡时体现，不能把它当作免费收益。

含赎回权债券在利率下降时，发行人更可能以约定价格赎回并以低利率再融资。债券现金流期限缩短，价格接近赎回上限，上涨空间被压缩；利率上升时，赎回概率降低，期限又拉长，价格继续下跌。这种“涨得少、跌得多”的区间即负凸性。抵押贷款提前还款也有类似机制。

有效凸性可用 （P- + P+ - 2P0）/（P0 × (Δy)^2） 近似，其中P-是收益率下降后的模型价格，P+是收益率上升后的模型价格。对含权债券，三个价格必须由能够重新估计现金流和期权行权行为的模型产生，不能固定现金流后假装期权不存在。

举例

假设一只债券价格100，修正久期6，凸性50。收益率上升100个基点，即Δy=0.01。仅用久期估计价格变化为-6%；加入凸性后为 -6% + 0.5×50×0.01^2 = -5.75%，估计价格约94.25。若收益率下降100个基点，估计变化为 +6%+0.25%=+6.25%，价格约106.25。正凸性造成上下不对称。

若收益率只变化25个基点，久期项为1.5%，凸性项约 0.5×50×0.0025^2=0.0156%，修正很小。若变化200个基点，久期项12%，凸性项1%，差异明显。由此可见，日常小幅风险监控可主要看DV01和久期，压力测试则应加入凸性甚至完整重估。

比较两只债券。A与B价格都约100、修正久期都为5，A凸性为40，B凸性为80。收益率上下变化150个基点时，B相对A多出的二阶价格贡献约 0.5×(80-40)×0.015^2=0.45%。若B的收益率比A低30个基点，投资者需要判断预期利率波动带来的凸性价值是否足以补偿较低Carry，而不是只说B更“安全”。

含赎回权案例：面值100的债券价格102，赎回价103。利率下降100个基点时，无期权模型可能估值108，但发行人很可能赎回，市场价格只升到约103；利率上升100个基点时，赎回失去意义，价格可能跌到95。上下变化同为100个基点，却呈现约+1与-7的不对称，普通正凸性公式会严重失真。

抵押贷款组合也会发生久期漂移。利率下降时，借款人再融资，预期现金流提前，组合久期从5年缩短到2年，投资者需要在低收益率环境重新投资；利率上升时，提前还款放缓，久期从5年延长到8年，价格对继续加息更敏感。这种延长风险是负凸性资产管理的核心难题。

凸性还可用于构造久期相同但曲率不同的组合。假设组合X和Y的修正久期都为6，X凸性40，Y凸性90。收益率先上升100个基点再回落100个基点，若忽略Carry、再平衡和路径中的久期变化，Y因更高正凸性理论上保留更多价值。但市场通常要求Y以更低收益率交易，持有期间少收的票息就是凸性成本的一部分。

收益率曲线并不总是平行移动。两年期利率上升100个基点、十年期只升20个基点时，把整条曲线统一上移60个基点会错误估计现金流。关键利率久期把价格敏感度分配到不同期限节点，凸性则可进一步描述各节点或组合冲击的二阶效果。对哑铃组合和子弹组合，即使总久期相同，曲线扭曲时表现也会明显不同。

信用债还存在利差凸性。某债券国债基准收益率4%、信用利差2%，总收益率6%。经济衰退时国债利率可能降到3%，但信用利差扩大到5%，总收益率升至8%，价格仍会下跌。只对国债利率做正凸性情景，会错过信用恶化、违约概率和回收率变化。普通凸性近似也无法描述违约时现金流突然重构。

计算有效凸性时，冲击幅度选择会影响结果。用正负10个基点得到的是非常局部的曲率，模型噪声可能占比较大；用正负100个基点更稳定，却混入更远区间的非线性。含权债券应报告所用冲击、波动率假设和提前还款模型，并对多个幅度复算。如果凸性随冲击从正值变为负值，单一数字不足以概括整个价格曲线。

组合管理中还要区分“获得凸性”和“实现凸性收益”。正凸性资产只有在利率波动、组合按规则再平衡且交易成本可控时才可能体现相对优势。若持有者被迫在价格下跌时卖出，或高凸性债券流动性很差，理论曲率不一定转化为实际组合结果。

票息再投资也影响最终持有期回报。久期和凸性主要衡量债券当前价格对收益率的响应，不直接保证收到的票息能按同样利率再投资。高票息债券较早返还现金，价格久期可能较短，却承担更多再投资风险。若投资目标是五年后的确定负债，应同时做现金流匹配和免疫分析，不能只挑凸性最高的证券。

常见误区

把基点直接代入公式

100个基点应写成0.01，不是100。单位错误会让平方项偏离数万倍，是凸性计算中最危险的操作错误。

认为正凸性会阻止债券下跌

正凸性只是让大幅利率上升时的跌幅小于久期线性估计，不会把负的一阶影响自动变成正收益。

用普通凸性评估含权债券

现金流会随利率变化时，必须使用有效久期、有效凸性和期权模型。固定现金流计算会高估可赎回债券的上涨空间。

忽略信用利差与国债利率的区别

债券收益率变化可能来自无风险曲线或信用利差。凸性近似若只冲击单一到期收益率，会遗漏曲线非平行移动和违约风险。

常见问题 FAQ

凸性越高越好吗？

在其他条件完全相同时，正凸性通常有利，但市场往往会通过更高价格或更低收益率为其定价。还需结合久期、信用、流动性和持有成本。

为什么收益率下降和上升同样幅度，价格变化不对称？

折现函数是曲线而非直线。对普通固定现金流债券，收益率越低，进一步下降带来的现值增量越大，这形成正凸性。

凸性可以替代久期吗？

不能。久期是一阶主要影响，凸性是二阶修正。两者应结合；利率大幅变化或含权债券还需要完整重估。

负凸性是否意味着债券一定亏损？

不是。负凸性描述价格响应形态，不决定利率方向、票息收入和最终总回报。投资者可能因承担负凸性获得额外收益率补偿，但仍有显著风险。

为什么不同数据源的凸性数值差很多？

可能因为复利频率、收益率曲线、价格冲击幅度、现金流假设和单位尺度不同。含权债券还依赖波动率与提前还款模型。